Question

11．已知抛物线y=x²+mx+n的图象经过点（-3，0），点（1，0）：
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法把（-3，0），（1，0）代入二次函数y=x²+mx+n中，即可算出m、n的值，进而得到函数解析式；
（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+mx+n过点（-3，0），C（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0{=（-3）}^{2}+（-3）m+n}\\{\;}\\{0{=1}^{2}+m+n}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{\;}\\{n=-3}\end{array}\right.$，
二次函数的解析式为y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标为：（-1，-4）．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．