Question

7．如图，在数轴上A点表示数-2，B点表示数6，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，则经过$\frac{4}{3}$或8秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．

Answer 1

分析 设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．分两种情况：①0＜t≤3，②t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．

解答 解：设经过t秒，甲、乙两小球到原点的距离相等．
∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2•t=2t，乙到原点的距离：6-2t（0≤t≤3）；
当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t-6 （t＞3）．
分两种情况：
①当0＜t≤3时，得t+2=6-2t，解得t=$\frac{4}{3}$；
当t＞3时，得t+2=2t-6，解得t=8．
故当t=$\frac{4}{3}$或8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为$\frac{4}{3}$或8．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想及数形结合思想是解题的关键．