Question

对ab≠0，a²≠b²，二次函数y=（x-a）（x-b）的最小值为（　　）

• A、(

  a+b

  2

  )2
• B、-(

  a+b

  2

  )2
• C、(

  a-b

  2

  )2
• D、-(

  a-b

  2

  )2

Answer 1

分析：由二次函数y=（x-a）（x-b），根据配方法即可求出函数的最小值．

解答：解：∵二次函数y=（x-a）（x-b），
∴y=x2-(a+b)x+ab=(x-

a+b

2

)2+ab-(

a+b

2

)2
=(x-

a+b

2

)2-(

a-b

2

)2
∴当x=

a+b

2

时，ymin=-(

a-b

2

)2，
故选D．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是掌握用配方法求函数最值．