Question

如图是一块三角形形状的草坪ABC，经测量：∠B=30°，∠A=45°，BC=25m，请求你出这块花圃的面积．（结果用根号表示）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过C作CD⊥AB于D，在直角△ADC中根据相应三角函数可以求出CD，BD，然后利用已知条件即可求出AD，最后可以求出S_△ABC．

解答：解：如图，过C作CD⊥AB于D．
在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠B=30°，BC=25m，则CD=

1

2

BC=

25

2

m，BD=BC•cos30°=

25 3

2

m．
在直角△ADC中，∠ADC=90°，∠A=45°，则AD=CD=

25

2

m．
故S_△ABC=

1

2

AD•CD=

1

2

（

25

2

+

25 3

2

）×

25

2

=

625+625 3

8

（m）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数进行解答．