根据下列要求.解答相关问题:(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程①构造函数.画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x,抛物线的对称轴x=-1.开口向下.顶点与x轴的交点是.用三点法画出二次函数y=-2x2-4x的图象如图1所示,②数形结合.求得界点:当y=0时.求得方程-2x2-4x=0的解为x1=0.x2=-2,③� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．根据下列要求，解答相关问题：
（1）请补全以下求不等式-2x²-4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数y=-2x²-4x；抛物线的对称轴x=-1，开口向下，顶点（-1，2）与x轴的交点是（0，0），（-2，0），用三点法画出二次函数y=-2x²-4x的图象如图1所示；
②数形结合，求得界点：
当y=0时，求得方程-2x²-4x=0的解为x₁=0，x₂=-2；
③借助图象，写出解集：
由图象可得不等式-2x²-4x≥0的解集为-2≤x≤0．
（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x²-2x+1＜4的解集．
①构造函数，画出图象；
②数形结合，求得界点；
③借助图象，写出解集．
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集．

分析（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式-2x²-4x≥0的解集；
（2）首先画出y=x²-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x²-2x+1=4的解，得出不等式x²-2x+1＜4的解集；
（3）利用ax²+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．

解答解：（1）②方程-2x²-4x=0的解为：x₁=0，x₂=-2；
③不等式-2x²-4x≥0的解集为：-2≤x≤0；

（2）①构造函数，画出图象，如图2，：
构造函数y=x²-2x+1，抛物线的对称轴x=1，
且开口向上，顶点坐标（1，0），
关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），
用三点法画出图象如图2所示：
；
②数形结合，求得界点：
当y=4时，方程x²-2x+1=4的解为：x₁=-1，x₂=3；
③借助图象，写出解集：
由图2知，不等式x²-2x+1＜4的解集是：-1＜x＜3；

（3）解：①当b²-4ac＞0时，关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）
的解集是x＞$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$或x＜$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．
当b²-4ac=0时，关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠-$\frac{b}{2a}$；
当b²-4ac＜0时，关于x的不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．