题目内容

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论错误的是（　　）
A．BD+ED=BCB．ED+AC＞ADC．DA平分∠EDCD．DE平分∠ADB

分析 据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．

解答 解：∵∠ACB=90°，DE⊥AB于E，AD平分∠BAC交BC于D，
∴DE=CD，
∴BD+ED=BC，DA平分∠EDC，
∵AC+CD＞AD，
∴ED+AC＞AD，
故选D．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．

练习册系列答案
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5．看清题目，奇思妙算．
规定：正整数的“运算”是
①当n为奇数时，H=3n+13；
②当n为偶数时，H=n×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×…（其中H为奇数）
如：数n=3经过1次“运算”的结果是22（=3×3+13），
经过2次“运算”的结果是11（=22×$\frac{1}{2}$），
经过3次“运算”的结果是46（=11×3+13），
经过4次“运算”的结果是23（=46×$\frac{1}{2}$），
请解答：数257经这257次“H运算”得到的结果．
6．请先观祭下列算式再填空：
32-12=8×1，52-32=8×2
①72-52=8×3；②92-72=8×4；
③112-92=8×5；④132-112=8×6；…
（1）通过观察、归纳，你能总结出上述规律的猜想写出来．
（2）你能运用平方差公式来说明尔的猜想的正确性吗？
3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），过点B作直线l∥x轴，点P（a，2）是直线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，使∠APQ=Rt∠．
（1）当a=0时，
①点Q的坐标是（2，3）；
②若在y轴上取一点C，使得CA+CQ的值最小，则最小值为3$\sqrt{2}$，点C的坐标为（0，1）．
（2）当a=3时，点Q的坐标是（5，0）．
10．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
20．矩形木板长和宽分别为120厘米和80厘米，在4个角上各剪去边长为x厘米的正方形，则余下的面积S（平方厘米）与x（厘米）之间的函数关系式为S=-4x2+9600，自变量取值范围为0＜x＜40．
7．下列说法正确的是（　　）
A．处于中间位置的数为这组数的中位数
B．中间两个数的平均数为这组数的中位数
C．想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法
D．公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多
7．甲同学在数学学习中对“自定义型题”有了一定的了解．他尝试着自定义了“姐妹三角形”和“姐妹四边形”的概念：如果一个直角三角形的一条直角边与另一直角三角形的一条直角边重合，两个三角形不重合也不全等，且两个直角三角形的对应边成比例，我们称这两个直角三角形是一对“姐妹三角形”．由这两个直角三角形拼成的四边形称为“姐妹四边形”．

解答下列问题：
（1）如图1，判断四边形ABCD是否为“姐妹四边形”，请说明判断的理由，并求出图1中对角线AC的长；
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你画出所有使以A、B、C为项点的四边形是一个“姐妹四边形”的另一个顶点D．
8．要使代数式 $\root{4}{3x-1}$有意义，则x的取值范围是x≥$\frac{1}{3}$．

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