Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=

 

；
（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC=

 

；
（3）若∠A=60°，则∠BIC=

 

；
（4）若∠A=100°，则∠BIC=

 

；
（5）若∠A=n°，则∠BIC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可．

解答：解：（1）∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC=35°，
∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，
∴∠BCI=

1

2

∠ACB=25°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-35°-25°=120°；

（2）∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-60°=120°；

（3）在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-60°=120°；
（4）在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°，
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×80°=40°，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-40°=140°；

（5）在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，
∴∠CBI=

1

2

∠ABC，∠BCI=

1

2

∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCI中，
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°，
∴∠BIC=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A；
∵∠A=n°，则∠BIC=90°+

1

2

n°．
故答案为120°，120°，120°，140°，90°+

1

2

n°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线与外角性质等知识，是基础知识，比较简单．