Question

4．广西某高校共有6个大餐厅和4个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1860名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2520名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若10个餐厅同时开放，能否供全校的7800名学生就餐？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设1个大餐厅可供x名学生就餐、1个小餐厅可供y名学生就餐．根据同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1860名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2520名学生就餐列方程组求解即可；
（2）先计算出10个餐厅同时开放容纳的总人数，然后与全校人数比较即可．

解答 解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐、1个小餐厅可供y名学生就餐．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1860}\\{2x+y=2520}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1060}\\{y=400}\end{array}\right.$．
答：设1个大餐厅可供1060名学生就餐、1个小餐厅可供400名学生就餐．
（2）6×1060+4×400=7960人．
∵7960＞7800，
∴10个餐厅同时开放，能供全校的7800名学生就餐．

点评 本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1860名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2520名学生就餐列出方程组是解题的关键．