Question

3．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

Answer 1

分析 （1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}&{\;}\\{∠ACB=∠DFE}&{\;}\\{AC=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．