Question

5．在?ABCD中，∠BAD的平分线交DC所得的两条线段长为4cm、5cm，则?ABCD的周长为26cm或28cm．

Answer 1

分析 ∠BAD的平分线分DC成4cm和5cm的两条线段，设∠BAD的平分线交DC于E点，有两种可能，DE=4cm或5cm，证明△ADE是等腰三角形，分别求周长．

解答 解：根据题意画出图形如下所示：
∵AB∥DC，
∴∠DEA=∠BAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠DEA=∠DAE
∴AD=DE，
而DC=4+5=9cm，
①当DE=4cm时，AD=DE=4cm，?ABCD的周长=2×（AD+DC）=2×（4+9）=26cm；
②当DE=5cm时，AD=DE=5cm，?ABCD的周长=2×（AD+DC）=2×（5+9）=28cm．
所以?ABCD的周长为26cm或28cm．
故答案为：26cm或28cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用．