Question

11．如图，平行四边形ABCD中，AB=2AD，AB=AE=BF，求证：EC⊥FD．

Answer 1

分析 连接MN，求出DM=DC=CN，根据菱形的判定推出四边形CNMD是菱形，根据菱形的性质得出即可．

解答 证明：连接MN，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴△AEM∽△CDM，
∴$\frac{AE}{CD}=\frac{AM}{DM}$，
∵AB=AE=BF，AB=CD，
∴AE=CD，
∴AM=DM，
∵AD=2AB，AB=CD，
∴DM=DC，
同理CN=DC，
∴DM∥CN，DM=CN，
∴四边形CNMD是菱形，
∴EC⊥FD．

点评 本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对角线互相垂直．