Question

已知6x²+7xy-3y²-8x+10y+c是两个x，y的一次多项式的乘积，而c是常数，则c=

 

．

Answer 1

分析：将6x²+7xy-3y²-8x+10y+c转化为两个一次多项式的积（2x+3y+a）（3x-y+b），展开后利用系数之间的关系得到有关a、b的方程组求得a、b的值即可求得c的值．

解答：解：∵6x²+7xy-3y²=（2x+3y）（3x-y），
∴故可设6x²+7xy-3y²-8x+10y+c=（2x+3y+a）（3x-y+b）（其中a、b均为常数）．
比较两边x、y的系数，得到

3a+2b=-8 -a+3b=10

，
解得

a=-4 b=2

，
∴c=ab=-4×2=-8．
故答案为-8．

点评：本题考查了因式定理与综合除法的知识，解题的关键是将多项式进行正确的变形．