题目内容

10．先化简，再求值：（1-$\frac{2}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x+4}{x+2}$，其中x2+2x-8=0．

分析 先把分式通分，再把分子分母因式分解，约分即可，根据x2+2x-8=0求得分式的值即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-2）^{2}}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+2x}$，
∵x2+2x-8=0，
∴x2+2x=8，
∴原式=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及完全平方公式，还涉及因式分解，掌握运算法则是解题的关键．

练习册系列答案
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20．写出一个与x轴交点坐标是（1，0），（-1，0）的二次函数y=x2-1．
1．对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）=ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若L（x，y）=x+3y，则L（2，1）=5，L（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）=3；
（2）已知L（1，-2）=-1，L（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）=2．
①a=3，b=2；
②若正格线性数L（m，m-2），求满足50＜L（m，m-2）＜100的正格数对有多少个；
③若正格线性数L（x，y）=76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗？若有，请找出；若没有，请说明理由．
18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　　）
A．30°B．35°C．40°D．45°
5．方程$\frac{1}{x}$-$\frac{3}{2x+1}$=0的解是x=1．
15．阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=$\frac{1}{2}$AB•r，S△OBC=$\frac{1}{2}$BC•r，S△OCA=$\frac{1}{2}$CA•r
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•r+$\frac{1}{2}$BC•r+$\frac{1}{2}$CA•r=$\frac{1}{2}$l•r
∴r=$\frac{2s}{l}$（可作为三角形内切圆半径公式）
根据上述阅读材料完成下列各题：
（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当x=0时，y的值是3．
19．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1 250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是（　　）
A．（20+x）（40-2x）=1250B．（20+x）（40-x）=1250C．（20+2x）（40-2x）=1250D．（20+2x）（40-x）=1250
20．如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．

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