Question

有五张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是

 

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Answer 1

考点：概率公式,根的判别式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先根据使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）确定a的值，然后利用概率公式求解．

解答：解：∵使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，
∴[-2（a-1）]²-4×1×a（a-3）＞0，
解得：a＞-1，
∵以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2的图象不经过点（1，0），
∴1²-（a²+1）-a+2≠0，
∴a≠1且a≠-2，
∴满足条件的a只有0和2，
∴使关于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²-（a²+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是

2

5

，
故答案为：

2

5

．

点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．