Question

19．下列方程中，无实数根的是（　　）

• A． x²+2x+5=0
• B． x²-x-5=0
• C． x²-5x+1=0
• D． x²+x-1=0

Answer 1

分析 先求出△的值，再根据根的判别式即可得出答案．

解答 解：A、∵a=1，b=2，c=5，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×5=-16＜0，
∴原方程无实数根；故本选项正确；
B、∵a=1，b=-1，c=-5，
∴△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-5）=21＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；
C、∵a=1，b=-5，c=1，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×1×1=21＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；
D、∵a=1，b=1，c=-1，
∴△=b²-4ac=1²-4×1×（-1）=5＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．故本选项错误；
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．