Question

12．现从四个数1，2，-1，-3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax²+bx中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．

解答 解：由题意可得，
所有的可能性是：（1，2）、（1，-1）、（1，-3）、（2，1）、（2，-1）、（2，-3）、（-1，1）、（-1，2）、（-1，-3）、（-3，1）、（-3，2）、（-3，-1），
∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查列表法与树状图法、二次函数的性质、概率，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．