Question

17．已知如图，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标是（2，4）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）作△A₁B₁C₁关于原点对称的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；
（3）作△ABC绕点O顺时针旋转90°所得到的△A₃B₃C₃；
（4）计算△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出点C₁的坐标即可；
（2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出点C₂的坐标即可；
（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A₃B₃C₃即可；
（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，点C₁（-2，4）；

（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求，点C₂（-2，-4）；

（3）如图，△A₃B₃C₃即为所求；

（4）S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×3=12-2-$\frac{3}{2}$-3
=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．