Question

9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c=24，（c-a）：（a+b）：（c-b）=2：7：1．求a，b，c的值．

Answer 1

分析 设a-c=-2k，a+b=7k，c-b=k，于是得到a=7k-b，c=k+b，代入a-c=-2k和a+b+c=24，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{8k-2b=0}\\{8k+b=24}\end{array}\right.$，得到k=2，b=8，求得a=6，c=10即可．

解答 解：设a-c=-2k，a+b=7k，c-b=k，
∴a=7k-b，c=k+b，
∴a-c=7k-b-k-b=-2k，
∵a+b+c=24，
∴7k-b+b+k+b=24，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8k-2b=0}\\{8k+b=24}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=8，
∴a=6，c=10．

点评 本题考查了比例线段，因式分解的应用，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．