Question

8．若一次函数y=（2k-1）x+k的函数值y随x的增大而减小，且此函数的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞$\frac{1}{2}$
• B． 0＜k＜$\frac{1}{2}$
• C． 0≤k＜$\frac{1}{2}$
• D． k＜$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由一次函数y=（1-2k）x+k的函数值y随x的增大而减小，则1-2k＜0，而图象经过第一、二、四象限，即图象与y轴的交点在x轴的上方，则k＞0，解两个不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：如图，
∵一次函数y=（2k-1）x+k的函数值y随x的增大而减小，
∴2k-1＜0，即k＜$\frac{1}{2}$；
∵此函数的图象不经过第三象限，
∴图象经过第一、二、四象限，
∴k≥0；
所以k的取值范围是0≤k＜$\frac{1}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．