Question

作图题
在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，△ABC的位置如图，解答下列问题：
（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到△A₁B₁C_l，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转180°，得到△A₂B₂C₁，画出旋转后的△A₂B₂C₁；
（3）计算△A₂B₂C₁的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）将△ABC的三个顶点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到平移后的对应点A₁，B₁，C₁的位置，然后顺次连接即可得出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A₂B₂C₁；
（3）利用三角形的面积=直角梯形的面积-两个直角三角形的面积即可求出答案．

解答：解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的图形；
（2）如图所示，△A₂B₂C₁即为所求作的图形；

（3）△A₂B₂C₁的面积=直角梯形DEB₂C₁的面积-△A₂C₁D的面积-△A₂B₂E的面积
=

1

2

×（3+5）×5-

1

2

×3×1-

1

2

×5×4
=20-1.5-10
=8.5．

点评：本题考查了平移作图、旋转作图及三角形的面积，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接．用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形或梯形的面积与几个三角形的面积的差．