题目内容
3．
某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值-用电量×电价）（1）求y与用电量x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x之间的函数关系式；
（3）求工厂最大月效益．
分析 （1）根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数，当0≤x≤4时y=1，当4＜x≤16时待定系数法可求得；
（2）根据效益=产值-用电量×电价，分0≤x≤4、4＜x≤16两种情况分别表示可得；
（3）根据一次函数和二次函数性质结合自变量取值范围得到最大值，比较即可．
解答 解：（1）根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数．
当0≤x≤4时，y=1，
当4＜x≤16时，函数是过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数
设一次函数为y=kx+b
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=1}\\{8k+b=1.5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{8}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
∴电价y与用电量x的函数关系为：y=$\left\{\begin{array}{l}{1（0≤x≤4）}\\{\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}（4＜x≤16）}\end{array}\right.$；
（2）当0≤x≤4时，z=$\frac{11}{2}$x-x×1=$\frac{9}{2}$x，
当4＜x≤16时，z=$\frac{11}{2}x$-[4×1+（x-4）（$\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}$）]=-$\frac{1}{8}$x2+$\frac{11}{2}$x-2，
故月效益z与用电量x之间的函数关系式为：z=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{2}x（0≤x≤4）}\\{-\frac{1}{8}{x}^{2}+\frac{11}{2}x-2（4＜x≤16）}\end{array}\right.$；
（3）当0≤x≤4时，z=$\frac{9}{2}$x，z随着x的增大而增大，
∴当x=4时，z的最大值为18．
当4＜x≤16时，z=-$\frac{1}{8}$x2+$\frac{11}{2}$x-2=-$\frac{1}{8}$（x-22）2+$\frac{117}{2}$，
∵当x≤22时，z随x的增大而增大，
∴当x=16时，z的最大值为54．
故当0≤x≤16时，z的最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．
点评 本题主要考查一次函数的性质，求函数关系式及最大值要结合题意分区间去求是关键．
、
与直线
相交，给出下列条件：
如图所示：
| A． | 20 | B． | 26 | C． | 32 | D． | 38 |
如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）| A． | 当x＞1时，y随x的增大而增大 | B． | 图象的对称轴是x=1 | ||
| C． | 函数的最小值是-3 | D． | 当x＜-1时，y随x的增大而增大 |