Question

18．甲乙两人住的房间号都是三位数的完全平方数，当他们将自己的房间号写下来并排成形状时，他们惊呆了，这个数阵中每列（自上而下）两数组成的两位数也是完全平方数．请说说：他们各自房间号码是多少？

Answer 1

分析 首先得到两位数的完全平方数有16，25，36，49，64，81，再得到取三个十位上的数字组成三位数，得到其中是完全平方数的有324，361，841，由于配套的659，646不是完全平方数，196是完全平方数，依此即可求解．

解答 解：两位数的完全平方数有16，25，36，49，64，81，
取三个十位上的数字组成三位数有123，124，126，128，132，134，136，138，142，143，146，148，162，163，164，168，182，183，184，186，213，214，216，218，231，234，236，238，241，243，246，248，264，263，264，268，281，283，284，286，312，314，316，318，321，324，326，328，341，342，346，348，361，362，364，368，381，382，384，386，412，413，416，418，421，423，426，428，431，432，436，438，461，462，463，468，481，482，483，486，612，613，614，618，621，623，624，628，631，632，634，638，641，642，643，648，681，682，683，684，812，813，814，816，821，823，824，826，831，832，834，836，841，842，843，846，861，862，863，864，
其中的完全平方数有324，361，841，配套的数是659，646，196，只有196是完全平方数．
故甲房间号码是841，乙房间号码是196．

点评 考查了完全平方数，涉及排列组合的知识，关键是从两位数的完全平方数入手解决问题．