Question

 如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.

    ⑴求证：AD＝AE；

    ⑵试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明.

 

Answer 1

（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC＝∠AEB＝90°.  

        在△ACD和△ABE中，

        ∵

        ∴△ACD≌△ABE（AAS）.  

         ∴AD＝AE. 

（2）猜想：OA⊥BC.    

     证明：连接OA、BC.

     ∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.

     在Rt△ADO和Rt△AEO中，

     ∵

      ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）.

      ∴∠DAO＝∠EAO. 

      又∵AB＝AC，∴OA⊥BC.