题目内容

7．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是12米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）
A．3$\sqrt{3}$米B．4米C．2$\sqrt{3}$米D．2米

分析 由菱形花坛ABCD的周长是12米，∠BAD=60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD=30°，则可求得OA的长，继而求得答案．

解答 解：∵菱形花坛ABCD的周长是12米，∠BAD=60°，
∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°，AD=3米，
∴OA=AD•cos30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$（米），
∴AC=2OA=3$\sqrt{3}$米．
故选：A．

点评 此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．

练习册系列答案
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17．如图所示，已知AB∥CD，∠AOG=45°，∠CDE=80°，求∠GDE的度数．
18．计算：
（1）$\frac{\sqrt{12×6}}{\sqrt{24}}$；
（2）3$\sqrt{20}$-2$\sqrt{45}$-$\sqrt{\frac{1}{5}}$；
（3）（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）；
（4）$\sqrt{9}$+|-4|+（-1）0-（$\frac{1}{2}$）-1．
15．先化简，再求值：3x2y-[2x2y-（2xy-x2）+4xy]+x2，其中|x+1|+（y-2）2=0．
2．宝塔中学自从开展“高校课堂”模式以来，在课堂上进行当堂测试效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图示1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使这学生在40分钟的学习收益总量最大？
12．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 2x-y=-4\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}x-y-1=0\\ 4（x-y）-y=5\end{array}\right.$．
19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
16．已知|a-1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a-b的值．
17．计算：
（1）$\sqrt{3}$+$\sqrt{12}$-3$\sqrt{18}$+7$\sqrt{2}$．
（2）3$\sqrt{18}$×$\frac{1}{6}$$\sqrt{3}$÷2$\sqrt{6}$
（3）$\frac{6}{{\sqrt{3}}}$-$\frac{2}{{\sqrt{3}-1}}$．
（4）8$\sqrt{{a^2}b}$÷2$\sqrt{ab}$×$\sqrt{\frac{a}{b}}$（a＞0）．

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