某校八年级举行英语演讲比赛.购买A.B两种笔记本作为奖品.这两种笔记本的单价分别是12元和8元.他们准备购买这两种笔记本共30本.并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的$\frac{3}{4}$.但又不少于B种笔记本数量的$\frac{1}{4}$．如果设他们买A种笔记本n本.买这两种笔记本共花费w元．关于n(本)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A、B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本，并且购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的$\frac{3}{4}$，但又不少于B种笔记本数量的$\frac{1}{4}$．如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
（1）请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
（2）请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少？最少费用是多少元？
（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．　问购买这两种笔记本各多少时，花费最少？

分析（1）根据题意得到w（元）关于n（本）的函数关系式，可得到一个关于n的不等式组，可求出n的取值范围，再结合花费的函数式，可求出x的具体数值；
（2）结合花费的函数式，可求出x的具体数值；
（3）根据a的取值范围即可得到结论．

解答解：（1）依题意得：w=12n+8（30-n）
即w=4n+240
且n＜$\frac{3}{4}$（30-n）和n≥$\frac{1}{4}$（30-n）
解得6≤n＜12，
所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240
自变量n的取值范围是6≤n＜12，n为整数，
（2）对于一次函数w=4n+240
∵w随n的增大而增大，且6≤n＜12，n为整数，
故当n为6时，w的值最小，
此时，30-n=30-6=24，w=4×6+240=264（元）
因此，当买A种笔记本6本、B种笔记本24本时，所花费用最少，为264元；
（3）设他们买A种笔记本x本，B种笔记本（30-x）本，
则w=（12-a）x+8（30-x），
∴w=（4-a）x+20，
∴当a＜4时，x=6，即买A种笔记本6本，B种笔记本24本，花费最少，
当a=4时，6≤x＜12，买A种笔记本6到12本，B种笔记本24到18本，花费=20，
当a＞4时，x=12，w最小，买A种笔记本12本，B种笔记本18本，花费最少．