Question

18．已知AB∥CD，∠BEF=∠BFE，∠DEG=∠DGE，你能判断EG与EF的位置关系吗？说明你的理由．

Answer 1

分析 由AB∥CD，得到∠B+∠D=180°，由于∠BEF=∠BFE，∠DEG=∠DGE，得到∠FEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），∠GED=$\frac{1}{2}$（180°-∠D），于是得到∠FEB+∠GED=$\frac{1}{2}$（180°+180°-∠B-∠D）=90°，即可得到结论．

解答 解：EG⊥EF，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠BEF=∠BFE，∠DEG=∠DGE，
∴∠FEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），∠GED=$\frac{1}{2}$（180°-∠D），
∴∠FEB+∠GED=$\frac{1}{2}$（180°+180°-∠B-∠D）=90°，
∴∠FEG=180°-90°=90°，
∴EG⊥EF．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，熟练掌握各性质定理是解题的关键．