Question

1．如图，抛物线y=2x²-1与直线y=x+2交于B、C两点，抛物线顶点为A，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． $\frac{15}{8}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据抛物线的解析式，易求得点C的坐标；根据直线的解析式，易求得直线与y轴的交点的坐标，联立两函数的解析式，可求得A、B的坐标，然后根据三角形面积求得即可．

解答 解：易知：y=2x²-1的顶点A的坐标为（0，-1），直线y=x+2于y轴的交点为（0，2），
联立两函数的解析式，得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2{x}^{2}-1}\\{y=x+2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{2}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$．
所以B（-1，1），C（$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（1+2）×1+$\frac{1}{2}$（1+2）×$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{4}$．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的性质，求两个函数的交点坐标时可以联立组成方程组求解．