Question

我们学习了整式的乘法，对于完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²至今我们还记忆犹新，利用这个公式可把3+2

2

=（

2

）²+2×1×

2

+1²
（1）请把下列各式都配成完全平方的形式 ①8-2

5

②1-

3

2

③8+4

3

④14+5

3

⑤9-4

5

（2）已知x=8+4

3

，求

x- x-1

值．

Answer 1

考点：配方法的应用,二次根式的性质与化简

专题：计算题

分析：（1）利用完全平方公式对①直接得到完全平方式，对于②③④⑤先要把公式的2ab变形出来，然后利用完全平方公式写成完全平方的形式；
（2）由（1）中的方法先变形出x-1=7+4

3

=7+2

12

=（2+

3

）²，再对式子化简得到

6+3 3

，提

3

后再把余下的数配成完全平方的性质，然后化简即可．

解答：解：（1）①6-2

5

=（

5

-1）²；
②1-

3

2

=

1

4

（4-2

3

）=

1

4

（

3

-1）²；
③8+4

3

=8+2

12

=（

6

+

2

）²；
④14+5

3

=

1

2

（28+2

75

）=

1

2

（

25

+

3

）²；
⑤9-4

5

=9-2

20

=（

5

-

4

）²；
（2）∵x=8+4

3

，
∴x-1=7+4

3

=7+2

12

=（2+

3

）²，
∴

x- x-1

=

x-(2+ 3 )

=

8+4 3 -2- 3

=

6+3 3

=

3

•

3+2 2

=

3

•

( 2 +1)2

=

3

•（

2

+1）
=

6

+

3

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．