Question

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)

(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)画图如图； 　　1分 　　由图可猜想y与x是一次函数关系， 　　设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0) 　　∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点， 　　∴　解得 　　∴函数关系式是：＝－10＋800　　4分 　　(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 　　W＝(－20)(－10＋800)＝－10＋1000-16000 　　＝－10(－50)＋9000 　　∴当＝50时，W有最大值9000． 　　所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元　　8分 　　(3)对于函数W＝－10(x－50)2＋9000， 　　当≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大　　12分