题目内容

5．我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，就可以用图①的面积表示，观察图②，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m-n）2+4mn．

分析 大正方形的面积可以看作是边长（m+n）的正方形的面积，也可以看作边长（m-n）的正方形的面积加上4个小长方形的面积，依此即可求解．

解答 解：大正方形的面积可以看作是边长（m+n）的正方形的面积为（m+n）2，也可以看作边长（m-n）的正方形的面积加上4个小长方形的面积为（m-n）2+4mn，
则（m+n）2=（m-n）2+4mn．
故答案为：（m+n）2=（m-n）2+4mn．

点评 本题考查了完全平方公式，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．

练习册系列答案
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15．使分式$\frac{2x+1}{x}$有意义的x的取值范围是x≠0．
16．某人先以v1的速度由A地出发去B地，途中在超市购买了一瓶水之后，又以v2的速度继续进行至B地，已知v1＜v2，下面图象中能表示他从A地到B地的时间t（分钟）与路程s（千米）之间关系的是（　　）
A．B．C．D．
13．下列结论中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②两条对角线互相垂直的四边形是菱形；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑤平行四边形对角相等；⑥菱形每一条对角线平分一组对角．其中正确的结论是①③⑤⑥（填序号）．
20．在-1.414，$\frac{22}{7}$，$\root{3}{-27}$，$\frac{π}{3}$，-$\sqrt{2}$，3.14，$\sqrt{9}$，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线平分一组对角B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等D．四条边相等
17．下列代数式变形正确的是（　　）
A．-a+b=（a+b）B．-4a2+b2=（2a-b）（2a+b）
C．（-x-y）2=（x+y）2D．x2-4x-3=（x-2）2-3
14．如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点．记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率π取近似值3）

（1）a=120，b=11．
（2）当t≤2时，试求出y关于t的关系式；
（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：
①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；
②求他此行总共花了多少分钟的时间．
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．a2×a3=a6B．$\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{x-1}{{1-{x^2}}}=\frac{1}{x+1}$D．（x+y）2=x2+y2

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