Question

19．小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．

（1）小丽驾车的最高速度是60km/h；
（2）当20≤x≤40时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第30min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

Answer 1

分析 （1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高；
（2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=30代入函数关系式进行计算即可得解；
（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可．

解答 解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h．
故答案为60；

（2）当20≤x≤40时，设y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（20，60），（40，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=60}\\{40k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=120}\end{array}\right.$，
所以，y与x的关系式为y=-3x+120，
当x=30时，y=30km/h；

（3）行驶的总路程
=$\frac{1}{2}$×（12+0）×$\frac{5}{60}$+$\frac{1}{2}$×（12+60）×$\frac{10-5}{60}$+60×$\frac{20-10}{60}$+$\frac{1}{2}$×（60+0）×$\frac{40-20}{60}$
=0.5+3+10+10
=23.5km，
∵汽车每行驶100km耗油10L，
∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：23.5×$\frac{10}{100}$=2.35升．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键．