Question

31、在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个？

Answer 1

分析：由于2与3互质，3与5互质，5与2互质（这种特性我们也称为2、3、5两两互质），所以同时被2、3、5整除的整数必然被2×3×5=30整除；另-方面，被30整除的正整数必然可同时被2、3、5整除，因此，在100以内同时被2、3、5整除的正整数就是在100以内被30整除的正整数，显然只有30、60、90三个．

解答：解：因为2与3互质，3与5互质，5与2互质，所以同时被2、3、5整除的整数必然被2×3×5=30整除；
被30整除的正整数必然可同时被2、3、5整除，因此，在100以内同时被2、3、5整除的正整数就是在100以内被30整除的正整数，显然只有30、60、90三个，
故在100以内同时被2、3、5整除的正整数有3个．

点评：本题考查整除性问题以及互质数的性质，关键是看到2，3，5两两互质．