Question

19．已知五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，AC=AD，∠BCD=140°．
（1）求证：∠ACB=∠ADE；
（2）求∠BAE的度数．

Answer 1

分析 （1）首先证明Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），推出∠ACB=∠ADE，由AC=AD，推出∠ACD=∠ADC即可证明．
（2）求出∠CDE的度数，利用五边形内角和公式，即可解决问题．

解答 证明：（1）在Rt△ACB和Rt△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△ADE（HL），
∠ACB=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．

（2）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACB=∠ADE，
∴∠BCD=∠CDE=140°，
∵∠B=∠E=90°，
∴∠BAE=（5-2）×180°-90°-90°-140°-140°=80°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，会用五边形内角和公式，属于中考常考题型．