Question

14．已知双曲线y₁=$\frac{k}{x}$与抛物线y₂=ax²+bx+c交于A（2，3），B（m，2），C（-3，n）三点．
（1）求m和n的值；
（2）在平面直角坐标系中描出上述两个函数的草图，并根据图象直接写出：当x取何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐标代入解析式即可求得反比例函数解析式，然后把B和C代入反比例函数解析式即可求得m和n的值；
（2）作出函数图象，根据图象即可解答．

解答 解：（1）把A（2，3）代入线y₁=$\frac{k}{x}$得k=2×3=6，
则反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$，
把B（m，2）代入得m=$\frac{6}{2}$=3，
把（-3，n）代入得n=$\frac{6}{-3}$=-2；
（2）如图所示：

则x的范围是：0＜x＜2，x＜-3，x＞3．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，以及利用图象解不等式，是一道数形结合题，通过描点画出图象，即能作出解答．数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．