Question

13．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第1008个三角形数与第1006个三角形数的差为2015．

Answer 1

分析 将三角形数变形，总结规律找出第n个数，即可求出第1008个三角形数与第1006个三角形数的差．

解答 解：三角形数变形得：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
第n个数为1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（1+n），
∴第1008个数为$\frac{1}{2}$×1008×1009=508536，第1006个数为$\frac{1}{2}$×1006×1007=506521，
∴508536-506521=2015，
∴第1008个数与第1006个数的差是2015，
故答案为：2015．

点评 本题主要考查数字的变化规律问题，根据数列得出第n个数为1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（1+n）是解题的关键．