Question

15．如图，ABCD是长方形，AB=1，BC=2，∠EBC=15°，E在AD的延长线上，则CE等于2．

Answer 1

分析 在AE上截取BK=2，连接BK，由矩形的性质得出∠A=90°，AD∥BC，由AB=$\frac{1}{2}$AK得出∠AKB=30°，由三角形的外角性质得出∠KBE=∠EBC，证出EK=BK=2=BC，得出四边形KBCE是平行四边形，即可得出结果．

解答 解：在AE上截取BK=2，连接BK，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，
∵AB=1=$\frac{1}{2}$AK，
∴∠AKB=30°，
∵∠EBC=15°，∠AKB=∠KBE+∠EBC，
∴∠KBE=15°=∠EBC，
∴EK=BK=2=BC，
∴四边形KBCE是平行四边形，
∴CE=BK=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的判定、等腰三角形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形KBCE是平行四边形是解决问题的关键．