Question

8．如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，以下结论：
①AD=BD；②AC=BC；③$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$；④∠AOC=∠BOC；⑤∠OAB=30°，
正确的是①②③④⑤．（填序号）．

Answer 1

分析 由OC是⊙O的半径，过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，根据垂径定理可得AD=BD$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$；又由圆心角与弧的关系，可得∠AOC=∠BOC，由垂直平分线的性质，可得AC=BC，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得∠OAB=30°．

解答 解：∵OC⊥AB，
∴AD=BD，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
故①③正确；
∴∠AOC=∠BOC，故④正确；
∵过OC的中点D作DC的垂线交⊙O于点A，B，
即OC是AB的垂直平平分线，
∴AC=BC，故②正确；
∵OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠OAB=30°，故⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．

点评 此题考查了圆心角与弧的关系、垂径定理、线段垂直平分线的性质以及含30°直角三角形的性质．注意理解题意是关键．