Question

19．如图所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AB=5，BC=12，则sin∠DCE的值是$\frac{5}{13}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出CD=AB=5，∠BCD=90°，由勾股定理求出BD，由角的互余关系求出∠DCE=∠CBD，得出sin∠DCE=sin∠CBD，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=5，∠BCD=90°，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，∠CBD+∠CDE=90°，
∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠DCE=∠CBD，
∴sin∠DCE=sin∠CBD=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{5}{13}$；
故答案为：$\frac{5}{13}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．