题目内容

如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上两条棱的中点，一只昆虫沿盒子的表面由A处爬行到B处，所走的最短路程是多少？
考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出即可．
解答：解：由于是正方体盒子上，故长度只有一种情况，如图所示：
∵点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上两条棱的中点，
∴AC=10cm，BC=30cm，
AB=
AC2+BC2
=
102+302
=10
10
（cm），
答：所走的最短路程是10
10
cm．
点评：此题主要考查了平面展开图最短路径，正确画出平面图形是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（　　）
A、AB＜CD
B、AB＞CD
C、AB=CD
D、以上都有可能
如图，二次函数y=-x2+2（m-2）x+3的图象与x，y轴交于A，B，C三点，其中A（3，0），抛物线的顶点为D．
（1）求m的值及顶点D的坐标．
（2）连接AD，CD，CA，求△ACD外接圆圆心E的坐标和半径；
（3）当-
1
2
≤x≤n时，函数y所取得的最大值为4，最小值为1
3
4
，求n的取值范围．
已知，如图，在锐角△ABC中，tanB=
3
4
，AB=5，BC=6，求△ABC的内切圆O的半径．
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD为直径的圆与AB相切，AB=6，那么梯形ABCD的面积是（　　）
A、2B、3
C、4D、不能确定，与∠B的大小有关
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，OA、OC是方程x2-2（k+3）+12k=0的两根，且OA＞OC，点D在BC上，直线l平分矩形OABC的面积．
（1）若S△ACD=6时，求D点坐标；
（2）若直线l经过点D，求直线l的解析式；
（3）是否存在直线l，使l与坐标轴围成的三角形与△ABD相似？如果存在，直接写出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由．
如图1，我们知道，若点C将切断AB分成两部分，且
AC
AB
=
BC
AC
，则称点C为线段AB的黄金分割点．类似地，我们可以给出“黄金分割点”的定义：若直线l将一个面积为S的图形分成两部分S1，S2，且
S1
S
=
S2
S1
，则称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）如图2，在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（靠近B），则直线CD是△ABC的黄金分割线吗？为什么？
（2）如图3，在△ABC中，D为AB的黄金分割点（靠近B），过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，则直线EF也为△ABC的黄金分割线，请你说明理由．
（3）如图4，四边形ABCD中，点E为AC的一个黄金分割点（靠近A），请你画出四边形ABCD的一条黄金分割线，简单写出画法步骤，并说明理由．
若
2
3-
7
的整数部分为a，小数部分为b，求a2+3ab的值．
若
11
的小数部分是a，则（6+a）a的值为（　　）
A、4B、16C、2D、5

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