题目内容

设一组数据x₁，x₂…x_n的方差为S²，将每个数据都乘以2，则新数据的方差为________；

4S²
分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数据都乘以2，所以波动改变，方差变为原来的4倍．
解答：由题意知，原来的平均数为 $\text{[math]}$ ，每个数据都乘以2，则平均数变为2 $\text{[math]}$ ，
原来的方差S₁²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]=S²，
现在的方差S₂²= $\text{[math]}$ [（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+…+（2x_n-2 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [4（x₁- $\text{[math]}$ ）²+4（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+4（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=4S²．
故填4S²．
点评：本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．

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