题目内容
1．已知点P是x轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=$\frac{10}{x}$于点A，连接OA．（1）如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积，若改变，试说明理由；
（2）如图②，AO的延长线与双曲线y=$\frac{10}{x}$的另一个交点是F，FH⊥x轴于H，连接AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．
分析 （1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可作出判断；
（2）设D的坐标是（m，n），则根据反比例函数的中心对称性可得，F的坐标是（-m，-n），根据平行四边形的面积公式求解．
解答 解：（1）Rt△AOP的面积不变．
SRt△AOP=$\frac{1}{2}$×10=5；
（2）设D的坐标是（m，n），则F的坐标是（-m，-n），且mn=10．
则P的坐标是（m，0），H的坐标是（-m．0）．
则PH=2m，AP=n．
则S四边形APFH=PH•AP=2mn=20．
点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，以及反比例函数的图象是中心对称图形，反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
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