Question

17．如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（AB=4，BC=8），则折痕EF的长度为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先过点F作FM⊥BC于M．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行线可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．
求出EM，再次使用勾股定理可求出EF的长．

解答 解：过点F作FM⊥BC于GM，
∵EF是直角梯形AECD的折痕
∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．
又∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠FEM，
根据反折不变性，∠AEF=∠FEM，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x²+4²=（8-x）²解得x=3．
在Rt△FEM中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FM=4，
∴EF=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故选D．

点评 本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程x²+4²=（8-x）²．