Question

16．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=20cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤20）．

（1）当t=2时，①AB=4cm．②求线段CD的长度；
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长度；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）①根据速度×时间=路程，可得答案；
②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）此题分两情况：①A-D的过程中，根据速度×时间等路程，可得答案；②D返回A的过程中，根据线段的和差，可得AB的长；
（3）根据线段中点的性质，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）①当t=2时，AB=2×2=4（cm），
故答案为：4；

②∵AB=4cm，AD=20cm，
∴BD=16cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=8cm；

（2）当0≤t≤10时，AB=2tcm，
当10＜t≤20时AB=40-2t（cm）；

（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$（AB+BD）
=$\frac{1}{2}$AD
=$\frac{1}{2}$×20
=10（cm）．

点评 本题考查两点间的距离，以及线段中点的性质，利用线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．