Question

已知方程组

ax+5y=15 ① 4x-by=-2 ②

，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为

x=-13 y=-1

，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为

x=5 y=4

，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差x-y的值是多少？

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解得到正确的x与y的值，进而求得x-y的值．

解答：解：将x=-13，y=-1代入方程组中的第二个方程得：-52+b=-2，
解得：b=50，
将x=5，y=4代入方程组中的第一个方程得：5a+20=15，
解得：a=-1，
则方程组为

-x+5y=15① 4x-50y=-2②

，
①×10+②得：-6x=148，
解得：x=-

74

3

，
将x=-

74

3

代入①得：y=

29

15

，
即方程组的正确解为

x=- 74 3 y= 29 15

，
则x-y=-

74

3

-

29

15

=-

133

5

．

点评：此题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．同时考查了二元一次方程组的解的求法．