Question

11．如图，AC⊥AE于A点，BD⊥BF于B点，且点A，B在直线MN上，∠1=∠2．
①AE与BF平行吗？请说明理由．
②若∠1=30°，求∠ABF的度数．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件，求得∠BAE=∠FBN，即可得出AE∥BF；
（2）根据两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补，即可求得∠ABF的度数．

解答 解：AE与BF平行．
理由：∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠CAE=∠DBF=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2，
∴∠BAE=∠FBN，
∴AE∥BF；

（2）∵∠ABF+∠DBF+∠2=180°，∠2=∠1=30°，
∴∠ABF=180°-∠DBF-∠2
=180°-90°-30°
=60°．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质的综合应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．