Question

11．如果$\sqrt{m+n}$=2，那么（m+n）²=16；已知a、b分别是6-$\sqrt{13}$的整数部分和小数部分，则2a-b=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据算术平方根的定义，首先求出m+n=4，再进行乘方运算即可求出（m+n）²的值；
由于9＜13＜16，则3＜$\sqrt{13}$＜4，易得a=2，b=4-$\sqrt{13}$，然后代入2a-b计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{m+n}$=2，
∴m+n=4，
∴（m+n）²=4²=16；
∵9＜13＜16，
∴3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴6-$\sqrt{13}$的整数部分为2，小数部分为6-$\sqrt{13}$-2=4-$\sqrt{13}$，
∴a=2，b=4-$\sqrt{13}$，
∴2a-b=2×2-（4-$\sqrt{13}$）=4-4+$\sqrt{13}$=$\sqrt{13}$．
故答案16；$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．