某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标.由甲.乙两个工程队来完成.甲.乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m2.50m2.设甲工程队施工x天.乙工程队施工y天.刚好完成绿化任务．(1)求y与x的函数解析式．(3)若甲队每天绿化费用是0.6万元.乙队每天绿化费用为0.25万元.且甲乙两队施工的总天数不超过26天.则如何� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某社区计划对面积为1800m²的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m²，50m²，设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．
（1）求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

分析（1）根据“总工作量=甲队每日完成工作量×工作时间+乙队每日完成工作量×工作时间”可得出x、y之间的关系式，整理后即可得出结论；
（2）根据甲、乙两队施工的总天数不超过26天结合（1）结论找出x的取值范围，再设施工总费用为w万元，找出w关于x的函数解析式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）由题意，得100x+50y=1800，
整理，得y=-2x+36，
∴y与x的函数解析式为y=-2x+36．
（2）∵甲、乙两队施工的总天数不超过26天，
∴x+y≤26，即x-2x+36≤26，
解得：x≥10．
设施工总费用为w万元，由题意，得w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（-2x+36）=0.1x+9，
∵k=0.1＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=10时，w取最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=-2x+36=16．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元．

点评本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．

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