Question

17．已知x、y为正数，且|x-4|+（y-3）²=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（　　）

• A． 5π
• B． 25π
• C． 7π
• D． 6.25π

Answer 1

分析 本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长，再根据圆的面积公式计算即可求解．

解答 解：依题意得：x-4=0，y-3=0，
则x=4，y=3，
斜边长=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
故以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为π×（$\frac{5}{2}$）²=6.25π．
故选：D．

点评 本题综合考查了勾股定理与非负数的性质，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．