题目内容
13．
如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为BC和AB的中点，P为AC上一个动点，则PE+PF的最小值为4．
分析 如图取CD的中点T，连接PT，TF．易知PE=PT，因为PE+PF=PF+PT，又PF+PT≥FT，可知PE+PF的最小值为TF的长，易证FT=AD=4，由此即可解决问题．
解答 解：如图取CD的中点T，连接PT，TF．
∵四边形ABCD是正方形，AF=FB，BE=CE，TD=TC，
∴PE、PT关于AC对称，
∴PE=PT，
∴PE+PF=PF+PT，
∵PF+PT≥FT，
∴PE+PF的最小值为TF的长，易证FT=AD=4，
∴PE+PF的最小值为4．
故答案为4．
点评 本题考查轴对称最短问题、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用的长解决最值问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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