Question

如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，EF∥BC交AB于E，CD于F，P、Q分别为边AD和BC上的动点．若∠FAD=30°，AF=4

3

，点B的坐标为（3，5），则四边形PFQE的面积为

 

．

Answer 1

考点：梯形,坐标与图形性质

专题：

分析：首先过点F作FM⊥OD于点M，求出F点坐标，进而得出直线OB的解析式，即可得出E点坐标，得出EF的长，即可得出四边形PFQE的面积．

解答：解：过点F作FM⊥OD于点M，
∵∠FAD=30°，AF=4

3

，
∴FM=2

3

，OM=6，
∴F的坐标为：（6，2

3

），
∵点B的坐标为（3，5），
∴设直线OB的解析式为：y=kx，
∴5=3k，
解得：k=

5

3

，
∴直线OB的解析式为：y=

5

3

x，
∵EF∥DO，
∴E点纵坐标为：2

3

，
∴E点横坐标为：

3

5

×2

3

=

6 3

5

，
∴E的坐标为：（

6 3

5

，2

3

），
则EF=6-

6 3

5

，
∴S_{四边形PFQE}=

1

2

×EF×y_B=

1

2

×（6-

6 3

5

）×5=15-3

3

．
故答案为：15-3

3

．

点评：此题主要考查了梯形的性质以及锐角三角函数关系以及待定系数法求一次函数解析式以及四边形面积求法等知识，得出EF的长是解题关键．